第七章演繹推理（下）第一節複合判斷推理

複合判斷推理是與簡單判斷推理相對而言的，指的是以複合判斷為前提的推理。

複合判斷推理主要有聯言推理、選言推理、假言推理、二難推理等。

一、聯言推理

以聯言判斷為前提或結論，并依據聯言肢的邏輯性質推出結論的演繹推理。它有以下兩種形式：

合成式（組合式）

分解式

特點

結論為聯言判斷，前提分别是該聯言判斷的各個聯言肢

前提是聯言判斷，結論為該聯言判斷的聯言肢

公式

P，q，∴ P∧q

P∧q，∴P(或者q)

示

例

A班今天有電腦課，B班今天也有電腦課，所以，A班與B班今天都有電腦課。

A班今天有電腦課，A班今天也有數學課，所以，A班今天有電腦課又有數學課。

A班與B班今天都有電腦課，所以，A班今天有電腦課（或B班今天都有電腦課）。

A班今天有電腦課又有數學課，所以，A 班今天有電腦課（或：A班今天也有數學課）。

今天又刮風又下雨，所以，今天下了雨。

二、選言推理

1．什麼是選言推理

以選言判斷用大前提，并且根據選言肢之間的關系推出結論的演繹推理。

2．選言推理的結構

這裡所講的選言推理其前提和結論是由選言判斷和直言判斷構成的。通常把選言判斷所作的前提稱為大前提（因其涉及的範圍較大），而把直言判斷充當的前提叫做小前提（因其涉及的範圍較小）。

3．選言推理的種類

根據作大前提的選言判斷的不同類型，選言推理分為不相容選言推理和相容選言推理兩類。

相容選言推理

不相容選言推理

結構特點

大前提為相容選言判斷

小前提與結論為直言判斷

大前提為不相容選言判斷，小前提和結論為直言判斷

正

确

式

名稱

否定肯定式

否定肯定式

肯定否定式

公式

P V q

┐P（或┐q）

∴ q（或p）

P Vq

┐P（或┐q）

∴ q（或p）

PVq

P（或q）

∴┐q（或┐P）

規則

1．否定除一個選言肢以外的其他選言肢就要肯定這個剩下的選言肢。(否定其餘，肯定唯一)

2．肯定一個選言肢卻不能否定其他選言肢。

1．否定除一個選言肢以外的其餘選言肢，就要肯定那個未被否定的選言肢。(否定其餘，肯定其一)

2．大前提選言判斷必須窮盡一切可能情況。

肯定一個選言肢，就要否定其他選言肢。（肯定其一，否定其餘）

附注

不相容選言推理使用“或者----或者----”為邏輯關系聯結詞時，其否定肯定式與相容選言推理的否定肯定式形式相同：“或者P，或者q，非P（或非q）， ∴ q（或P）”。

注：V表示不相容析取

* 關于相容選言推理的一條規則：

中國人民大學哲學系邏輯教研室編《形式邏輯》（修訂本）：“否定一部分選言肢，就要肯定另一部分選言肢”。

中國财政經濟出版社王繼超主編 《邏輯基礎》：“否定一部分選言支，就要肯定其餘的選言支”。

此說不妥。應是：否定除一個選言肢以外的其他選言肢就要肯定這個剩下的選言肢。(否定其餘，肯定唯一)

中國邏大教參、劉新友主編《邏輯自學參考》P107—108：“相容選言推理采用否定肯定式，推得結論隻能是一個邏輯值為真的性質判斷，而不能是聯言判斷。假如結論為聯言判斷，則說明在推理過程中并沒有否定除了一個選言肢之外的其他所有選言肢，同時說明被當作結論的聯言判斷各聯言肢（即原選言前提中的一些選言肢）必然全部為真。這樣一來，結論就超出了作為大前提的相容選言判斷所蘊涵的内容，背離了它的選言肢至少一真，可以同真但不必然同真的邏輯特性”。“運用否定肯定式的相容或不相容選言推理，若得到的結論為相應的相容或不相容的選言判斷，固然不能算錯，但選言推理的過程尚未完結，說明還沒有對選言前提所提供的各種可能性作出明确的最後的選擇。

* 關于選言推理中“窮盡一切可能性”的規則

有人認為不宜将“窮盡一切可能性”作為選言推理的一條規則。理由是：“選言肢窮盡”屬于選言前提的真實性問題，這超出了形式邏輯學科的範圍，涉及判斷的具體内容，要依靠有關的科學、生活知識來解決。事實上，列出一個選言判斷的所有選言肢在很多情況下是難以辦到的，有時甚至是根本做不到的。如果将“選言肢必須窮盡”作為相容選言推理與不相容選言推理共同的一條規則，那麼又靠什麼才能判明選言肢是否窮盡呢？我們要進行的選言推理都是具體的，作為大前提的選言判斷也是給定的，即假定它為真。所給前提為真，則不管其選言肢是否窮盡，它已保證了其中至少有一選言肢為真，因而符合了相容或不相容選言判斷本身的邏輯要求。

也有人認為對選言推理“窮盡一切可能性”應如此理解：它指的是對事物具有一定了解，排除了其他一切可能性的前提下來要求的。例如，一塊田裡水稻長得不好，在分析、尋找其原因時，如果我們通過将這塊稻田的水稻與其他田裡的水稻的生長情況進行比較分析後已知與天氣、種子、病蟲害無關，那麼，我們在探究這塊稻田的水稻長得不好的原因時，就可以在排除天氣、種子、病蟲害等方面的條件下來分析有關的其他條件。在進行選言推理時，這“窮盡一切可能性”就是在排除了天氣、種子、病蟲害等可能性的前提下來進行的。

選言推理與聯言推理的比較：

聯言推理以聯言判斷為前提（分解式）或結論（合成式），選言推理以選言判斷為前提，在聯言判斷中的聯言肢必須全真，不能有假；而選言判斷的聯言肢不能全真，不能全假，至少有一真。其中，不相容的選言判斷的聯言肢有且隻有一真。

三、假言推理

1．什麼是假言推理

假言推理是以假言判斷為前提，并且根據假言判斷前後件之間的條件關系推出結論的演繹推理。

2．假言推理的種類

（1）一般假言推理（簡稱假言推理）

這裡所講的假言推理，其大前提是一個假言判斷，小前提和結論是直言判斷。确切地說，這是假言直言推理或混合假言推理（與純粹假言推理相區别。）

根據假言推理前提條件性質的不同，分為充分條件假言推理、必要條件假言推理和充要條件假言推理三種。（見下表）

（2）純假言推理（假言聯鎖推理）

前提和結論都是假言判斷的推理。第一個假言前提的後件是第二個假言前提的前件，依次類推，其前提之間的關系如同要般一環扣一環，故取名假言聯鎖推理。

根據前提屬種假言判斷，分為充分條件假言聯鎖推理和必要條件假言聯鎖推理兩種。

A．充分條件假言聯鎖推理

（A）肯定式： 如果p，則q；如果q，則r；所以，如果p，則r。

（B）否定式： 如果p，則q；如果q，則r；所以，如果非r，則非p。

B．必要條件假言聯鎖推理

（A）肯定式： 隻有p，才q；隻有q，才r；所以，如果r，則p。

（B）否定式： 隻有p，才q；隻有q，才r；所以，如果非p，則非r。

附：一般假言推理分類表：

充分條件假言推理

必要條件假言推理

充分必要條件假言推理

特點

以充分條件假言判斷為大前提

以必要條件假言判斷為大前提

以充要條件假言判斷為大前提

規則

肯定前件就要肯定後件

否定後件就要否定前件

否定前件不能否定後件

肯定後件不能肯定前件

否定前件就要否定後件

肯定後件就要肯定前件

肯定前件不能肯定後件

否定後件不能否定前件

肯定前件就要肯定後件

肯定後件就要肯定前件

否定前件就要否定後件

否定後件就要否定前件

正

确

式

名

稱

肯定前件式

否定後件式

否定前件式

肯定後件式

肯定前件式

否定前件式

肯定後件式

否定後件式

公

式

（大前提）p→q

┐p→┐q（p←q）

P←→q

∴ q

┐q

∴ ┐P

┐P

∴ ┐q

∴ P

∴ q

┐P

∴┐q

┐q

∴┐P

∴ P

四、二難推理

1．什麼叫二難推理

二難推理是一種混合的複合判斷推理。其前提一般由假言判斷和選言判斷組成，有時由假言判斷和聯言判斷組成（二難推理前提中的假言判斷是充分條件假言判斷），結論則由直言判斷或選言判斷或聯言判斷充當。但由于假言判斷是各種二難推理的共同的、基本的構成成分，同時選言判斷也用得較多（選言判斷可用于構成式和破斥式二難推理，而聯言判斷隻用于破斥式二難推理）所以二難推理又統稱為假言選言推理。

教材提出，二難推理是假言選言推理的一種常用形式。（P184－185）

假言選言推理之所以取名二難推理，是因為古希臘的辯論者在論辯中常用這種推理形式使對方陷入進退維谷的境地。所謂“二難”，意思就是進退維谷、左右為難。此名稱由來已久，隻要不望文生義，亦不防沿用之。

二難推理也稱假言選言推理，是由兩個假言判斷和一個選言判斷作前提而構成的推理。這是人們在辯論中經常運用的一種推理形式。通過這種推論，辯論者的一方，提出一個具有兩種可能的大前提，對方不論是肯定或否定的其中的哪一種可能，結果都會陷入進退維谷，左右為難的境地。所以人們稱它為"二難推理"。

二難推理又稱兩刀論法。它通常由一個選言判斷的前提列舉兩種可能，同時以這兩種可能分别作兩個假言判斷的前件，由這兩個前件再引出兩個後件。而這兩個後件常常是使人難以接受的。（這裡說的隻适用于複雜式的二難推理）如：

中世紀的神學家們曾經荒謬地宣稱：上帝是無所不在，無所不知，無所不能的；我們這個世界就是由這個"全知、全能、全善"的上帝創造出來的。 對此，當時就有人提出過這樣一個問題：上帝能否創造一塊連他自己也舉不起來的石頭?并對這個問題作了以下的推論：

如果上帝能創造一塊連他自己也舉不起來的石頭，那末，上帝就不是全能的(因為有一塊石頭他舉不起來)；

如果上帝不能創造一塊連他自己也舉不起來的石頭，那末，上帝也不是全能的(因為有一塊石頭他不能創造)。

或者上帝能創造一塊他自己舉不起來的石頭，或者上帝不能創造一塊連他自己也舉不起來的石頭，

總之，上帝不會是全能的。

“上帝能否創造一塊邊他自己也舉不起來的石頭?”對于這個問題，隻能有兩種答案：能，不能。神學家們無論回答說能還是不能，結果都會陷入二難的境地。

有很多所謂二難推理的結論并非讓人難以接受和左右為難，例如：

如果考上大學，就會有出路；如果沒考上大學，也會有出路；

或者考上大學，或者沒考上大學，

總之，都會有出路。

所謂二難的“二”字也是舉其代表者。如果前提中選言判斷的選言肢不是兩個而是三個、四個（相應地，其假言前提的數量也為三個、四個），則這種推理也可叫“三難推理”或“四難推理”等。下面隻講二難推理。

2．二難推理的基本形式：

二難推理有四種基本形式：簡單構成式、複雜構成式、簡單破斥式、複雜破斥式。

簡單式的結論是直言判斷，複雜式的結論是選言或聯言判斷，構成式屬肯定式，破斥式屬否定式。

其一，簡單構成式：如果P，則P；如果r，則q/ 或者P，或者r， / 總之，q 。

在這種形式中，結論是一個直言判斷(這就是"簡單"的涵義所在)，并且這一結論是利用充分條件假言推理的肯定前件式，即由肯定前件到肯定後件而得出的(這就是所謂"構成式"的涵義所在)。

其二，簡單破壞式：如果p則q；如果p，則r/ 或者非q，或者非r/ 總之，非p 。

在這種形式中，作為結論的直言判斷，是通過充分條件假言推理的否定後件式，即由否定後件到否定前件而得出的(這就是所謂"破壞式"的涵義所在)。

其三，複雜構成式：如果p，則r; 如果q，則m/或者p，或者q/ 所以，或者r，或者m 。

在這種形式中，結論是一個選言判斷(這就是所謂"複雜"的涵義所在)，而且，其結論也是通過充分條件假言推理的肯定前件式而得出的，故稱"複雜構成式"。

其四，複雜破壞式（在這種形式中，結論是一個選言判斷，并且，其結論是通過充分條件假言推理的否定後件式而得出的，故稱"複雜破壞式"）：

如果p則r；如果q，則m/或者非r，或者非m/ 所以，或者非p，或者非q 。

附表：

簡單構成式

複雜構成式

簡單破斥式

複雜破斥式

特點

兩個假言前提

前件不同、後件相同

前後件均不同

前件同、後件不同

前後件均不同

前提中選言判斷的兩個選言肢

分别肯定兩個假言判斷的前件

分别否定兩個假言判斷的後件

結論

直言判斷，肯定前提中兩個假言判斷共同的後件

選言判斷，它的兩個選言肢分别肯定前提中兩個假言判斷的後件

直言判斷，否定前提中兩個假言判斷共同的前件

選言判斷，它的兩個選言肢分别否定前提中兩個假言判斷的前件

其他

可用假言聯言的形式來構成，即兩個假言前提和一個聯言前提。這種形式更常用，也更有力。

公

式

假言選言式

p→r

q→r

p（V）q

∴ r

p→r

q→s

p（V）q

∴ r（V） s

p→q

p→r

┐q（V）┐r

∴ ┐p

p→r

q→s

┐r（V）┐s

∴┐p（V）┐q

假言聯言式

p→q

q→r

┐q∧┐r

∴┐p

p→r

q→s

┐r∧┐s

∴┐p∧┐q

注意事項/規則

1．必須遵守充分條件假言推理和相容或不相容選言推理的邏輯規則，以期獲得必然可靠的結論。

2．兩個充分條件假言判斷都應是真判斷而非假判斷，以保證二難推理假言前提的真實。

3．兩個同真的充分條件假言判斷間必須存在内在的聯系，而選言前提的兩個選言肢之間也要有某種明顯的共同含義。否則，這樣的假言推理将無什麼實用價值（例見下頁）

4．選言前提的兩個選言肢必須窮盡有關的，即不能在兩個選言肢所斷定的情況多此一舉這存在其他可能情況。

注：公式中的（V）包括V（相容）和V（不相容）

規則三示例：

如果某數能被4整除，則也能被2整除。

如果物體摩擦，則物體必然生熱。

或者某數能被4整除，或者物體摩擦；

所以，或者某數能被2 整除，或者物體必然生熱。

在這一假言選言推理中，兩個假言判斷間并不存在内在聯系，選言肢間也就缺乏共同的含義。以這樣的假言前提和選言前提進行二難推理，并無什麼實用價值，解決不了問題。

3．如何破斥錯誤的二難推理

一個錯誤的二難推理，或推理形式錯誤，或前提虛假，或二者兼有。要破斥錯誤的二難推理，就要對症下藥，具體指出其錯誤所在。具體的方法有二：

（1）指出其所犯的錯誤

（2）構成一個相反的二難推理來破斥錯誤的二難推理。用這種方法時要注意：

A．所構成的相反的二難推理必須保留被破斥的二難推理的前件。

B．相反的二難推理的後件要與被破斥的二難推理的後件正好相反。

C．進行破斥時一定要列舉充分的理由，以使人信服。

五、其他複合推理

以下推理形式見光明日報社1984年12月出版《形式邏輯自學基本練習》

（一）假言易位推理（p159）——假言判斷前後件互換位置的推理。

1．充分條件假言易位推理：如果p，則q；所以，如果非q，則非p。（既要換位又要換質）

2．必要條件假言易位推理：如果非p，則非q；所以，如果q，則p。（既要換位又要換質）

3．充要條件假言易位推理：當且僅當p，才q；所以，當且僅當q，才p。（隻是簡單地換位，因充要條件假言判斷前後件是等值的）

（二）假言聯言推理（P163）

前提是兩個假言判斷，結論也是假言判斷，而結論這個假言判斷的前、後件分别是前提中兩個假言判斷前件的聯言和後件的聯言。

（1）由聯合肯定前件到聯合肯定後件

如果p，則q；如果r，則s；所以，如果p并且r，則q并且s。

（2）由聯合否定後件到聯合否定前件

如果p，則q；如果r，則s；所以，如果非q并且非s，則非p并且非r。

（三）反三段論推理（P165）

反三段論推理是一種複合判斷推理。它是利用三段論前提和結論間的蘊涵關系（前提真則結論真，前提假則結論假），從而由結論假反推前提之一假。推廣來說，如果幾個條件合起來構成某一情況的充分條件，那麼，當該情況不出現時，就可以推出幾個條件中至少有一個條件沒有具備。這是反三段論形式的運用。

這種推理的特點是：如果産生某一情況的條件是諸條件的“合取”，那麼，可以推斷，如果該情況沒有出現，則講條件中至少有一個條件不存在。基結構形式有兩種：

（1）（p∧q）→r，∴（┐r∧p）→┐q

（2）（p∧q）→r，∴（┐r∧q）→┐p

反三段論推理用日常語言表述為：

如果大前提真，并且小前提真，則結論真。所以，如果結論假，并且有一個前提真，則另一個前提假。例如：

如果所有天鵝都是白色的，并且在澳洲發現的某種鳥是天鵝，則這種鳥是白色的。所以，如果這種鳥不是白色的，并且是天鵝，則并在非所有天鵝都是白色的。

如果具備一定的文化基礎，并且學習勤奮，學習方法科學，那麼就能學好邏輯學；所以，如果具備一定的文化基礎，但沒有學好邏輯學，那麼一定是或者學習不勤奮或者學習方法不科學。

（p∧q∧r）→s，∴（┐s∧q）→（┐p∨┐r）

（四）歸謬式推理（P165）

是一種複合判斷推理。其形式是：如果從一個判斷可以引出邏輯矛盾，那麼就可以否定這個判斷。它常被應用于反駁。其公式是：如果p，則q；如果p，則非q；所以，非p。

例如對“一切判斷都是假的”（在古希臘的說法，中國古代叫“言盡悖”，古印度叫“一切言皆妄”）的批駁：

如果“一切判斷都是假的”這一判斷是真的（p），則“一切判斷是假的”（q）。

如果“一切判斷都是假的”這一判斷是真的（p），則并非“一切判斷是假的”（即有的判斷不是假的）（非q）。

所以，“一切判斷都是假的”不是真的（非p）。

第二節模态三段論

屬于模态演繹推理，是在三段論中引入模态概念的一種推理。模态三段論要遵守直言三段論的規則。根據前提的組成情況分為四種：

類别

前提

結論

必然模态三段論

必然判斷 + 必然判斷

必然判斷

必然和直言模态三段論

必然判斷 + 直言判斷

必然判斷

可能模态三段論

可能判斷 + 可能判斷

可能判斷

可能和直言模态三段論

可能判斷 + 直言判斷

可能判斷

必然模态三段論示例：

事物不可能是靜止的（事物必然不是靜止的），

山水樹木是事物，

所以，山水樹木不可能是靜止的。