抽象是認識客觀世界時舍棄個别的、非本質的屬性，抽出共同的、本質的屬性的過程，是形成概念的必要手段。

邏輯（logic）是在形象思維和直覺頓悟思維基礎上對客觀世界的進一步的抽象，是人通過概念、判斷、推理、論證來理解和區分客觀世界的思維過程。

《一對夫妻帶着自己的孩子.路過一家玩具店.孩子想要某一個玩具.于是對媽媽提出要求.媽媽拒絕了.于是對爸爸說.媽媽不好.爸爸好.爸爸給我買玩具》.這就是邏輯最基本的公式列.邏輯是一種融合了矛盾的東西.所以不管是完美的邏輯.還是不完美的邏輯.在時間面前永遠站不住腳.

辯證邏輯也是關于必然性規則的科學，歸納和演繹（邏輯）各有相互不可替代的作用。歸納主要用于搜索發現，邏輯用于證成；歸納研究在不充分條件下的可能過程，邏輯研究充分條件下的必然過程。因此，辯證邏輯恐怕很難建立在“歸納1...演繹1...歸納2...演繹2...”的基礎上。硬要找一個公式，不如說是：分析...綜合....。這裡的分析和綜合都是邏輯學意義上（如亞裡士多德把他的三段論就叫作分析），而不是方法意義上的。方法意義上的這個公式其實在柏拉圖的辯證法裡面就已經有了。

制約邏輯是傳統的形式邏輯與正統數理邏輯(現代邏輯)有機結合的産物，它運用現代邏輯提供的嚴格精密的數學方法，去構造一個能确切地體現傳統形式邏輯的深刻正确的主導思想的非正統的邏輯制約系統。林邦謹認為，傳統形式邏輯密切結合人類普通思維和自然語言實際，把從已知進入未知的推理格式作為自己的主要研究對象，堅持貫徹不許循環論證，這是它的深刻而正确的主導思想。但它對一些極簡單的推理卻不能從理論上加以分析，演算技術也十分簡陋、陳舊，遠不能滿足現代的需要。正統數理邏輯系統地采用了現代數學方法，論證嚴謹，演算精密，但它卻舍棄了推理格式中起決定作用的非數學的邏輯含義這一精髓，将其處理成真值函數、個體 —真值函數關系，因而遠離了傳統形式邏輯的主導思想。林邦謹大膽地綜合融彙了上述兩種邏輯的優點而擯棄二者之缺陷，創造出自外于傳統兩家的新邏輯體系——制約邏輯學說，即繼承形式邏輯的正确主導思想和有效的推理格式，并采用數理邏輯所提供的數學方法來處理科學研究和社會生活中的各種邏輯問題。它是久盛不衰的傳統形式邏輯的現代發展。

制約邏輯學說指出，制約關系就是刻劃清楚後的充分條件關系。制約關系事實上構成了傳統形式邏輯中可據以進行不循環論證的推理格式的理論核心：推理式的前後件之間必定滿足普遍有效的制約關系，而在前件或後件中也必定出現制約關系。制約邏輯體系由語義學、語構學、語用學三者組成。制約邏輯語義學研究客觀世界的邏輯結構和邏輯規律，而以其中的客觀的制約關系和有關制約關系的客觀的邏輯規律為主要研究對象。制約邏輯語構學研究刻劃客觀的邏輯結構和規律的表意的人工符号的機械的排列結構和變形規則。制約邏輯語用學研究在指謂同一的原則下符号語言與自然語言的互相翻譯。總的說來，制約邏輯所研究的領域是：觀實世界對象域上的個體、集、一元或多元函數、一元：或多元關系、關系間的直值函數關系、關系間的充分條件 ( 即制約 )關系，和上述種種關系的客觀規律，以及它們在意識中的反映 —— 概念 ( 詞 ) 、命題和推理。其中，制約 ( 充分條件 ) 關系為研究核心。

林邦謹在深入分析人類普通的邏輯思維實際的基礎上，運用數理邏輯的演算技巧，提出了命題演算 Cm 系統和名詞演算 Cn 系統。 Cm 中的“制約”命題夕 p → q 跟 p 和 q 的真假共有七種， p → q也獲得三真四假的紀錄。這，點與萊維斯 (Lewis) 的嚴格蘊涵一緻。但 Cm 跟萊維斯的模态系統是有區别的。 Cm 系統有以下主要特征：(1) 在 Cm 中，所謂“必然”，并非某二命題的性質，而隻能是兩個命題間的聯系。 p → q 表示 p 和 q 之間有某種 " 必然 "聯系。(2) 除了為一般模态系統所避免的象 p → (q → p) 等著各的蘊涵怪論以外， Cm 還避免了象 T p → q這一類最難避免因而為一般模态系統所容納的蘊涵怪論。 (3) 跟一般模态系統不同， Cn有象 [p → (q → r)] → [q → (p →r)] 這一類公式。 (4) 相當于在一般形式邏輯書中列出的傳統命題邏輯推理式的定理它都具有。 (5) 沒有象 T(pVq)—>q 這一類公式。 (6) 凡是在傳統形式邏輯中看起來好像是用了相當于被 Cｍ排除了的二值系統中的定理的地方， Cm都有很好的處理方法。在Ｃｍ系統的基礎之上建立的Cｎ系統，隻是擴充形式語言（引八個體變元、函數詞和謂詞），而不用量詞。這樣不僅在技巧上可避免拿有量詞的形式系統所不可避免的許多麻煩，使演算的進程原則上是命題演算，而且更接近于普通邏輯思維實際。同時， Cｎ系統将對解決判定問題提供明朗的前景。

林邦謹在演繹推理問題上提出了兩個獨立性，具有邏輯性質“可獨立于前後件的真假确定不會是前真而後假”的制約式定理稱為第一獨立性。具有邏輯性質“可在無需确定後件為真的情況下确定前件為真”的推理式定理稱為第二獨立性。“兩個獨立性”是為在論證中出現的推理式所必具的确保論證不循環的邏輯精髓。這是深刻的邏輯理論觀點。國内外一些專家學者認為制約邏輯在學術和科學實踐等方面有重大的意義： (1) 它可以分析、處理一系列邏輯史上迄今争論不休、久懸末決的難題。對命題的真假對錯、主詞存在、賓詞周延和演繹推理能否推出新知，已證明的結論是否已證實，以及在數學史上引起第三次數學危機的悖論等問題，都可能給出确定的解決。 (2) 以它為邏輯基礎建立的初等數論的形式系統 N ，當Cn 。的判定問題一經解決，就可能為最終解決哥德巴赫猜想提供新的思路。這種數論系統還可能滿足相容性和完全性 ( 與哥德爾不完全定理正好相反 ) ． (3)制約邏輯形式化公理系統，為計算機語言創造了符号語言體系。以它作為計算機科學的邏輯理論基礎，可為研究、設計新蘭代的内涵智能機；軟件可靠性确認、程序正确性證明等方面提供新的途徑。 (4) 以它來分析科學理論和科學創造中的邏輯機制，可使科學工作者掌握有效而實用的科學方法。

國際邏輯學界和計算機學界對制約邏輯理論非常敏感。當林邦謹的簡短論文《制約邏輯簡介》在美國剛發表不久，聯邦德國和加拿大的大學就積極組織專家研究班進行翻譯和讨論，他們認為林邦謹“構造的這種邏輯體系是重要的，因為這種邏輯與計算機，科學，特别是‘判定程序'關系密切”。美國數學會秘書長利弗庫博士推薦《制約邏輯》英文摘要給下屆國。際邏輯讨論會。第八屆。國際邏輯讨論會第一副主席、奧地利蘭茲堡大學教授瓦因加特納博士正式邀請林邦謹參加 1987年在莫斯科舉行的國際邏輯學術會議，并将作專題發言。在國内，林邦謹的制約邏輯現已引起學術界注意，國家科委于 1986年在清華大學組織了高層次研讨班對制約邏輯進行剖析、探讨。

對《制約邏輯》的批評也是較尖銳、激烈的（郭世銘、董亦農：評《制約邏輯》中的幾個形式系統，《自然辯證法通訊》 1987， No．3)。他們認為制約邏輯的 Cm 系統與二十幾年前國外發表的相幹邏輯的命題演算 R 系統形式等價，而 R是不可判定的，那麼 Cn 系統亦就是不可判定的 ( 林邦謹認為Cm 和 Cn 是可判定的）。即使假若 Cn可判定， Cn的判定方法用到數論系統Ⅳ上去也無濟于事， 因為一階數論是不能有窮公理化的，因此要想在 Cn基礎上構造一個滿足完全性的初等數論的形式系統N來解決哥德巴赫猜想等問題，是完全不可能的。 Cm 沒有語義學，更無語義可靠性和完全性。 Cn無法定義“必然”、“可能”這類概念。 Cn沒有實用價值，不可能證明任何一個有意義的必然命題和可能命題。N系統既不一緻，也無足夠的表達能力，當然也不可能完全，而且沒有可判的公理集。N系統無法定義“整數”、“素數”、“減”之類的基本數論概念，無法表示象歌德巴赫猜想這類的命題。因此，N系統是一個罕見的百病纏身的系統。

那麼,制約邏輯何處為真理，何處是謬誤；對它的學術性地位将怎樣做成曆史性的評價；究竟會有多大作為；是不是邏輯學上的一次革命；它能否經受得住社會實踐的考驗；相信時間終将會給予我們确切的答案。[編輯本段]邏輯證明的兩種方法一，直接證明。

直接證明就是從論據的真實直接推出論題的真實的一種證明方法。

二，間接證明。

間接證明又稱反證法，它是通過證明反論題的虛假，從而判明我們所要證明的論題真實的一種證明方法。

運用間接證明方法進行證明，一般有三個步驟：(1)設立反論題(即與我們所要證明的論題相矛盾的論題)；(2)證明反論題是虛假的；(3)根據排中律，推出我們所要證明的論題的真實。從間接證明的這個特點來看，間接證明實質上是選言推理的否定肯定式的運用，即從否定反論題真實，而推出我們所要證明的論題真實。可見，為了進行間接證明，最關鍵的是要證明反論題的虛假(即否定反論題的真實)。為此通常采用兩種方法：歸謬法和窮舉法。

歸謬法是一種先假定反論題為真，并從中引出謬誤的推斷，然後，根據假言推理的否定式，從否定謬誤的推斷到否定反論題的真實的一種方法。既然否定了反論題的真實，那麼，根據排中律，自然也就證明了我們所要證明的論題是真實的。還有一種經常運用的反證法是窮舉法。窮舉法就是列舉出除我們所要證明的論題外還可能成立的其他各種不同論題，然後根據事實或推理将這些不同論題一一予以否定，從而證明我們所要證明的論題為真的一種方法。可見，窮舉法實質上是選言推理的否定肯定式和完全歸納推理的聯合運用。

下面舉一例；

■在巴基斯坦影片《人世間》中，女主人公拉基雅的丈夫惡貫滿盈，最後被人槍殺。兇手是拉基雅？拉基雅确實是開了槍的呀！老律師曼索爾把這個善良的婦女從絕境中解脫出來。這位正直的律師根據充分的理由證明了拉基雅不是殺死她丈夫的兇手，她是無辜的。曼索爾是這樣證明的：

如果拉基雅是兇手，那麼她手槍中的五顆子彈必然最少有一發打中了她的丈夫。而現在經過現場檢查，她手槍中的五發子彈都打在對面的牆上，打在牆上，當然沒有打中她丈夫。再有，如果拉基雅是殺死她丈夫的兇手，那麼，子彈一定是從正面打進她丈夫的身體的，因為拉基雅是面對面地對她丈夫開了槍。但是，經過法醫檢查，屍體上的子彈是從背後打進去的。

在這個例子中，老律師曼索爾用了兩個充分條件假言推理的否定後件式，通過這兩次演繹論證，證明了"拉基雅不是兇手"這個論題。

時至今日，關于邏輯竟有一百多種不同的定義。衆所周知，邏輯的定義對邏輯的研究對象作出規定。迄今，關于邏輯的研究對象盡管衆說紛纭，莫衷一是，然而，歸根結蒂，歸結起來不外三大家：思維說(認為邏輯研究思維)、符号說(認為邏輯研究泛指自然語言、人工語言的符号)、客體說(認為邏輯自誕生以來事實上研究的是客觀世界)。

至今，在國内的傳統形式邏輯界，思維說幾乎占有排斥一切的主導地位。在國内流行的傳統形式邏輯讀物中，盡管對形式邏輯的界說各有千秋，然而，有一點卻是共同的：形式邏輯的主要研究對象是思維形式(或稱形态、結構等等)及其規律。如果說，邏輯的思維說是源遠流長、古已有之的，那麼，邏輯的符号說則是在現代興起的時髦流派，其代表人物可推美國哲學家皮爾士(C.S.)和卡爾納普(R..-)。在皮爾士看來。“邏輯是一種關于記号的理論”，“研究關于記号、特别是符号的必然的一般規律的科學”。而卡爾納普則斷言：“邏輯隻是按着一定規則來運算的符号系統，無論在任何地方都不涉及這些符号的意義，而隻涉及這些符号的種類，以及這些符号所遵循的形式演算”。邏輯的研究既不涉及作為心理活動的思想，也不涉及思想的内容，我們隻涉及浯句。”在邏輯的符号說的堅決而又起勁的鼓吹者卡爾納普看來，當涉及表述思考的自然語言或人工語言的語句時，“隻涉及語句”，而并“不涉及作為心理活動的思想”，可見，在人類頭腦中進行的思想與其語言載體截然不同。如今．摩登的符号說風靡歐美、日本等地，對我國的時興的自然語言邏輯學派也産生了深遠的影響。盡管邏輯的符号說學派的是非功過尚有待于曆史的評說，可是，有一點在現在就應強調指出：徹底地分清了在人類頭腦中進行的思維和作為思維的一種常用的物質載體的符号(泛指自然語言、人工語言)的根本區别，從而堅決地認定邏輯在事實上不曾研究過思維本身，則是這個現代的邏輯流派對邏輯科學當代發展作出的重大貢獻。邏輯的符号說所面臨的想回避也回避不了的尖銳問題是：人類依據什麼去構建“這些符号的各種種類”以及“這些符号所遵循的形式演算”?而“符号的必然的一般規律”僅僅是為人類所構建的符号本身所固有的還是另有符号之外的客觀依據?

隻有邏輯的客體說才能直面上述尖銳問題，并對之作出确切回答。

除了希臘、印度之外，我國是世界三大邏輯發源地之一。遠在百家争鳴的春秋戰國時期，我國就産生了研究關于包含客觀的多元關系(比德國的弗雷格的多元謂詞邏輯早兩千多年)的客觀世界的邏輯結構和邏輯規律的光輝燦爛的古代中國邏輯。在群星閃耀的衆多先秦中國邏輯學家中，最耀眼的幾顆巨星可數韓非、墨翟、荀況、公孫龍等。《韓非子·難一》裡的寓于生動故事中的對不自相矛盾律等的客觀世界邏輯規律的揭舉可說是家喻戶曉、老幼皆知的：“夫不可陷之盾，與無不陷之矛，不可同世而立。”——事實上滿足“不可陷”的盾和滿足“無不陷”的矛這樣的兩件事物，在客觀世界裡不可能同時并存。這彪炳古今的輝煌的唯物主義的邏輯思想照亮中國以至世界的邏輯科學的發展途徑!

邏輯客體說繼承、發展我國先秦邏輯學家的唯物主義邏輯思想，更高地、更堅定地舉起了作為當代的邏輯客體說的指導思想——辨證唯物主義大旗，明确宣稱：客體邏輯的語義學的研究對象是以客觀事件間的客觀條件關系(即刻劃清楚後的充分條件關系)為核心的客觀世界的邏輯結構和邏輯規律。在人類(因此包含為人類所特有的思想)誕生前和消失後，無始無終而又無邊無涯地客觀地存在着、變化着、發展着的宇宙有按照客觀的邏輯規律從原有事件必然過渡到新事件的運演的能力，人類的邏輯思考隻不過是對宇宙的這種客觀的運演能力的以腦神經元搭接的方式實現的正确摹寫，而用來留久傳遠的相應的自然語言或人工語言隻不過是表述在人類頭腦中進行的思想的常用物質(語聲或筆道)載體。如此而已。可見，在這裡，存在着互有緊密聯系然而卻又有根本區别的三者：宇宙的客觀的邏輯結構和邏輯規律（客體）、在人類頭腦中進行的邏輯思考（思想、對客體的摹寫）、自然語言或人工語言（表達思想的常用物質載體）。正由于此，客體邏輯除了作為體系主幹的語義學之外，尚有作為旨在用來透徹無誤而又完備無缺地進行語義研究的人工語言工具的語構學——研究刻劃客觀的邏輯結構和邏輯規律的人工語言的機械排列結構和變形規則；以及溝通邏輯理論和應用實際的語用學——研究以指謂同一為準則的自然語言與人工語言的互相翻譯，以便全面而又确切地揭舉為人們所喜聞樂見的客觀的邏輯結構和規律的自然語言表述形态。因此，在堅持辨證唯物論的邏輯客體說看來，邏輯科學的定義是：采用可按指謂同一的準則與自然語言互相翻譯的（語用學）人工語言的機械排列和變形的方式（語構學）研究以客觀事件間的客觀的條件關系為核心的客觀世界的邏輯結構和邏輯規律(語義學)，從而向人類提供研究宇宙的從已有事件向新事件必然過渡的普遍适用的從已知進入新知的工具。

這樣，在一百多株關于邏輯的定義之林中，又增添了一株洋溢着邏輯的客體說的蔥郁色彩的新樹。究竟誰能長成參天拔地的巨株？請看無情然而又有規律地演進着的曆史！“真理是時間的兒子，不是權威的兒子”（伽利略）。

邏輯思潮層出不窮，邏輯探索繼往開來。沿着邏輯發展史的長河極目遠眺：在邏輯的王國裡正可說是：“大澤龍方蜇，中原鹿正肥”。終究鹿死誰手？尚請拭目以待！