求函数y=(2^x-1)/(x^2+1)的导数

主要内容：

本文利用函数商和函数乘积的求导法则，介绍计算函数y=(2^x-1)/(x^2+1)导数的主要步骤。

函数商求导法则计算：

主要思路：利用函数商的求导法则求导数，即(u/v)'=(u'v-vu')/v^2，来求解计算函数y=(2^x-1)/(x^2+1)的导数。

∵y=(2^x-1)/(x^2+1),

∴y'=[2^x*ln2 (x^2+1)-(2^x-1)*2x]/(x^2+1)^2,

=(ln2*2^x*x^2+ln2*2^x-2*2^x*x+2x)/(x^2+1)^2.

=[2^x(ln2*x^2 -2x+ln2)+2x]/(x^2+1)^2.

函数乘积求导法则计算：

主要思路：利用函数乘积的求导法则，即(uv)'=u'v+vu'求导数，来求解计算函数y=(2^x-1)/(1x^2+1)的导数。

因为y=(2^x-1)/(x^2+1)，

所以y(x^2+1)=2^x-1,两边同时对x求导有：

y'(x^2+1)+y*2x=2^x*ln2,

y'(x^2+1)=2^x*ln2-y*2x,

y'=(2^x*ln2-y*2x)/(x^2+1),

=[2^x*ln2-(2^x-1)/(x^2+1)*2x]/(x^2+1),

=[2^x*ln2 (x^2+1)-(2^x-1)*2x^1]/(x^2+1)^2,

=[2^x(ln2*x^2-2x+ln2)+2x]/(x^2+1)^2.