《圆的周长》一等奖教学设计一、教材分析《圆》是传统的小学数学教学内容，在整个小学数学几何教学中有着特殊的 地位和作用，其一圆本身是小学阶段唯一的曲线图形的，其二是圆的教学是小学 数学平面几何部分最后一个平面图形。《圆的周长》作为《圆》这个单元的一部 分，其地位和作用可见一斑了。从课标的角度看，《课程标准（实验稿）》在第二学段具体目标中指出：探索 并掌握圆的周长和面积公式。这意味着，学生对于圆周长公式的学习不是接受性 的，而是应该经历自我探索和与同伴、老师的互动交流的过程来获取。从教材编写的角度看，新世纪小学数学教材特别重视利用不同的方法获取圆 的周长，对于圆周长的计算公式则是以测量与计算作为学生探索的主要途径，力 图发展学生的测量技能，培养学生合情推理、数据统计意识、归纳能力。其核心 的数学思想和方法是化曲为直的思想。二、学生分析从学生的角度看，就新知本身而言，学生对圆周长并不是一无所知，学生从 直观中可以感知圆周长与直径（半径）有关系，通过学前调查了解到，有 78% 的学生愿意通过测量与计算来揭示这种关系；近60% 的学生还知道圆周长的计算 公式，并会计算；有一部分学生知道3.14，但是不知道圆周率，有的学生知道 “派”圆的周长， 但是不知道它的确定含义。

就学生的前知识经验而言，他们已经经历了由直线围成的平面图形周长或面 积的计算公式的推导过程，积累了一定的探究经验。其中，学生不仅经历了测量， 还体会了转化、面积守恒、等量代换等数学思想和方法，具备一定的初步的推理 能力。三、我的思考从本课教学内容整体看，包括以下几个内容：圆周长圆周长圆周长认识获取应用测量计算圆周率公式教材是这样呈现的：《教师用书》的是这样解释的：“教材先引导学生进行猜想：由正方形的周 长是边长的4倍，类比猜想圆的周长与直径之间也有一定的关系。”这段话的关键词是“猜想”，猜想的手段是启发学生进行类比。类比推理是 根据两个或两类对象有部分属性相同，从而推出它们的其他属性也相同的推理， 简称类推、类比。很自然的我们会想：圆周长和正方形周长部分的相同属性是什 么？我认为这个部分相同的属性实质上是正比例关系。学生没有这方面的经验能 有效的类比吗？那么又应该如何更好的体现教材要使学生在 “观察、猜想、试验 （测量）、归纳”的探究过程中得到圆周长的公式呢？试想如果我们把在圆的外面画一个外接正方形，里面做一个内接的正六边形 （如下图）。图形1无论圆的直径如何变化，都可以从直观的看出圆周长总是在直径的3倍到4 倍之间。

这样不仅仅培养了学生的合情推理，还能培养学生的估测意识。基于这 种想法，我认为在教学中应该有意识的引导学生比较观察圆与边长等于直径的正 方形、边长等于半径的正六边形周长之间的关系，在此基础上猜想圆周长与其直 径的关系。2、从上面的教材分析图中，我们不难看出，圆周长的计算公式是本课的教 学重点之一，圆周率的认识则是建立圆周长的基础，应该是教学的关键点。对于 圆周率的教学，其内容包括两个方面，一是圆周率的含义及其取值，二是圆周率 是一个常数。由于圆周率是小学接触到的唯一一个无理数，测量不会得到精确值，因此过 去对于圆周率一直处于“接受性”学习。那么圆周率是个常数能不能让学生通过 观察和推理活动体会到，而不仅仅是被动接受呢？这样做的主要理由有以下两 点：（1）通过观察图形的变化或图形之间的关系，利用除法的商不变性质或分 数的基本性质解释观察到的现象，获取相关的数学认知，深化对已学过的数学知 识的理解，培养数学应用的意识，锻炼学生推理的能力。（2）为后面学习正反比例积累相关的感性认知。这是在这个设计中最想尝试突破的。为此设计了两个方案。方案一：通过放大、缩小图形，引导观察并启发学生进行推理。

将图形 1缩小到原来的50%得到图形2，再将图形1扩到 1.2倍得到图形3图形2图形3正方形周长正方形周长 2 正方形周长 1.24直径直径 2直径 1.2正六边形周长正六边形周长 2 正六边形周长 1.23直径直径 2直径 1.2圆周长 圆周长 2 圆周长 1.2一个固定的数直径直径 2直径 1.2自我评价：此方案的优点在于通过同一个图形的两次变化，信息的容量比较 大，符合归纳概括的要求。不足是推理的要求比较严格。方案二：给出一个大圆和一个小圆，使得大圆的直径是小圆直径的2倍。先 让学生观察大圆直径和小圆直径的关系，然后演示小圆在大圆里转动，让学生通小圆周长 过观察、发现大圆周长与小圆之间的关系，接下来启发学生思考：和小圆直径 小圆周长 2的结果是否相同，为什么？这样做的目的是试图利用除法商不变性 小圆直径 2 质，或分数的基本性质去解释，来体会圆周率是一个常数。自我评价：这个方案优点在于动态直观演示，可以向学生揭示圆周长之间的 关系，推理的过程也相对的简单，易于学生接受。不足之处在于这个方案展示的 只是一种情况，用于概括圆周率是一个常数显得不是很充分。3、根据学情分析，我们了解到学生对本课新知是有一定了解得，如果我们 无视学生的认知起点，而照搬教材的程序，那么学生的学习得积极性和主动性就 不会得到充分的调动。

我认为应该充分的利用学生已有的经验和认识，形成有效 的学习资源。通过师生互动、生生互动的交流方式，帮助学生理清对新知的认知， 使不同的学生都能得到发展。基于以上的思考确定本课的教学目标如下：1．通过具体的问题使学生认识圆的周长，能采用滚动、绕绳等方法测量圆 的周长。2．通过观察、猜想、操作、推理等活动探索发现圆周率，理解它的意义， 体会圆周率是个常数。3．能根据圆周率得出圆周长计算公式，并能解决一些简单的实际问题。教学重点：圆周长的测量、圆周率的意义、圆周长计算公式教学难点：体会圆周率是个常数教学具准备：绳、软尺、直尺、圆片或带有圆面的物体，计算器，答题卡。四、教学过程（一）认识圆周长1．教师出示研讨题：要为下面四块镜子镶上边框，边框的长分别是多少厘 米？8cm4cm8cm4cm引导学生审题，教师提问：边框的长就是指这些图形的什么？正方形的周长 是多少？六边形的周长是多少？圆的周长指的是圆哪部分的长度？（学生指一指，其他的学生也利用手里的 学具摸一摸）教师总结：圆一周的长度是圆的周长，（板书：圆的周长）一个图形的周长 都应该是封闭的。[设计意图：通过几个不同形状、大小的平面图形，使学生复习原有知识， 找准学生的最近发展区，同时引入要研究的问题，体会研究圆周长的必要性。

]2．探查起点师：对于圆周长你都了解些什么？有什么疑问？（预测：学生可能会测量圆的周长，也可能会计算圆的周长；学生可能会对 圆周长的计算公式各部分表示的意义提出质疑，也可能对圆周长公式是怎么得出 来的提出质疑，也可能不知道圆周率的来历。）[设计意图：在课上进行探查的目的是进一步找准学生的学习起点，生成有 效的教学资源。]二、测量圆周长1．师：如果测量一个圆的周长，比如就是你手里的圆，你会采用什么方法？先让学生演示、说一说可能采用的方法。（预测：对于圆柱体上的圆面，学生可能会用绕线的方法；对于比较薄的圆 片，学生可能会用滚动的方法。）2．实际测量请同学们用自己手里的工具在小组里合作测量出圆的周长，并填写在表格 里。注意：测量尽量准确，结果保留整毫米数。学生实际测量，谈一谈测量后的感受。（预测：1、有误差，不太准确，2、不能用直尺直接测量）[设计意图 ：获得圆周长的方法概括起来有两种方法：一是实际测量，二是 公式计算，这个环节目的是使学生能用绕线和滚动的方法测量圆周长，同时为下 面的探究公式做好准备。]三、计算圆周长1、观察猜想引导观察两个大小不同的圆，思考圆周长和它的直径有没有关系？进一步思 考有什么关系？提问：哪个圆的周长会大一些，为什么？教师：我们已经知道圆的周长和直径有关系了，下面你还想知道什么呢？引导学生观察圆，猜一猜圆的周长和它的直径会有什么关系？教师利用课件出示圆外接正方形，观察图形想一想：正方形的周长和圆的周 长哪个大一些。

思考：这个正方形的周长和圆的直径有什么关系？教师再利用课件出示圆内接正六边形，观察图形想一想：这个六边形的周长 和圆的周长哪个大一些。思考这个正六边形的周长和圆的直径有什么关系？再猜一猜：圆的周长和它的直径会有什么关系？总结：圆的周长是它的直径的三倍多一些（板书）教师提问：（现在你还想知道什么？）有什么办法可以知道是三倍多多少呢？[设计意图 ：通过观察猜想活动培养学生合情推理和估测的意识]2、操作探究教师谈话：刚才我们已经测量了圆的周长，并且填在表中了，下面我们再测 量一下它的直径，也填在表中，然后利用计算器，计算一下圆周长是直径的多少 倍。圆周长(cm)圆直径(cm)圆周长是它的直径的几倍学生动手操作，计算、汇报。教师汇总填表引导学生观察数据，发现结果不一样。[设计意图 ：培养学生数据整理和分析的能力，积累进行数学实验的经验。]3、推理感受教师出示两个圆，提问：根据刚才试验的结果，这两个圆的周长除以它的直 径所得到的结果一样吗？比较两个圆的直径，发现存在2倍的关系课件演示比较它们的周长，发现也有2倍的关系。c c2思考： 与一样大吗？为什么？说明什么问题呢？d d2[设计意图 ：通过观察图形的变化或图形之间的关系，利用除法的商不变性 质或分数的基本性质解释观察到的现象，获取相关的数学认知圆的周长，深化对已学过的 数学知识的理解，培养数学应用的意识，锻炼学生推理的能力。

]4、教师讲授教师讲授：在很早以前，人们因为生产劳动和生活的需要，就开始了对圆周 长和直径的探索活动。经过几个世纪的探索，人们终于发现圆周长除以它的直径 的结果是一个固定的数，3.1415926……，这个数是一个无限不循环小数，人们 叫它圆周率。为了方便，人们用字母π来表示圆周率。在计算时通常取3.14。关于圆周率的故事，我们同学有兴趣了解吗？请你课后阅读教材 P14~15， 也可以找一些课外的资料，我们安排专门的时间一起交流。教师板书：圆周率：圆周长总是它的直径的π倍，通常取3.14无限不循环小数[设计意图 ：系统的认识圆周率]5、建立公式教师谈话：同学们，我们知道了“圆周长总是它的直径的 π倍”，那么根据 这句话，你能写出一个等式吗？学生独立思考，同位说一说，口述，教师板书圆周长=直径×π=半径×2×πC=πd=2πr[设计意图 ：建构公式模型]6、解决问题教师出示原探讨题，提问：现在你能用公式计算两个圆镜的边框了吗？(1)学生尝试解题。(2)反馈矫正。教师提问：求圆的周长必须知道什么条件？[设计意图 ：利用公式解决实际问题]四、课堂练习1、一只蚂蚁沿圆爬行的路线一周（如下图），它一共爬行多少米？3m[设计意图 ：在新情景内应用圆周长计算的公式，起巩固的作用]2、判断题。

(1)大圆的圆周率比小圆的圆周率大。 ()(2)圆的周长是它直径的π倍。 ()(3) π就等于3.14( )[设计意图 ：通过辨析巩固圆周率是常数的认识]3、测的一棵大树的周长约8米，它的直径是多少米？半径呢？（结果保留两位小数）[设计意图 ：在新的情景内应用圆周长的计算公式，进一步对圆周长的计算 公式进行解释]4、提高练习：白兔、灰兔以同样的速度从同一地出发，外圈直径是40米， 内圈直径是30米和10米，白兔沿外圈跑，灰兔沿内圈跑，谁早到终点呢？[设计意图 ：通过这个提示学生能感知当大圆的直径等于另外两个小圆的直 径和时，大圆的周长等于这两个小圆的周长和。是对圆周长公式的综合应用。]四、教学小结。通过今天的学习你有了什么收获。用圆外接或内接正多边形更能体现 “化曲为直”的数学思想，并且这种方法 对于培养学生推理的能力是很有帮助的，用这种方法来推导圆周率是不是学生不 能接受？ 5、参考很多的课例，发现有一个共性的地方就是：大家都利用测量和计算的方 法引导学生探究后，结合试验所得数据，讲授圆周率的概念。对周长与直径之间 的比值一定感受不强。那么在教学中能不能利用直观与推理相结合的手段让学生 对这个问题有所感受？用测量与计算探究圆周率来得更直接，更自然，学生更能接受。

但是测量与 计算也有着它的局限性。首先是测量的准确性问题，由于测量的数据存在着误差， 学生很难体会到圆周率是固定不变的。其次，圆周率看似简单实际上人们探索圆 周率的历程却是极为漫长的，我们就看教材上介绍的资料就可以发现，阿基米德 是在公元前300年左右开始研究，祖冲之则是在1500多年前计算出圆周率，这 当中经历了几个世纪，关于圆周率的历史大家可以阅读在人类研究圆周率的过程概括起来，可以说经历了三个时期：测量时期、推 理时期、新方法时期。其中推理时期主要的方法就是阿基米德的方法和刘徽的割 圆术。割圆术推导圆周率显然是小学生不能接受的，课堂教学也是不能完成的。 然而，通过整合教材中的内容，以“直观、推理结合”的手段不仅可以使学生经历 人类探究圆周率的大半过程，更重要的是使学生对圆周率是常数有一个体验。在 这个过程中学生应该更能体会数学应用的价值。