已知函数自变量取值区间,若其值域区间也为,则称区间为的保值区间.求函数形如的保值...
摘要: 讨论若,则,矛盾,则只能大于等于则得到,解得或即可求出的保值区间;根据的保值区间得到的取值范围,求出函数的导函数的增减区间,即时,则得的值即可。所以在上为增函数,同理可得在上为减函数。所以满足条件的值为。考查学生求函数定义域,值域的能力,以及利用导数研究函数增减性的能力。
讨论若,则,矛盾,则只能大于等于则得到,解得或即可求出的保值区间;
根据的保值区间得到的取值范围,求出函数的导函数的增减区间,即时,则得的值即可。
解:若,则,矛盾。
若,则,解得或,
所以的保值区间为或。
因为的保值区间是,
所以,即,
令,得,
所以在上为增函数,
同理可得在上为减函数。
若即时,
则得满足题意。
若时,则,得,
所以满足条件的值为。
考查学生求函数定义域,值域的能力,以及利用导数研究函数增减性的能力。
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