近期在向投资中的高峰（仓位管理、资产配置）发起冲锋，试图用现代资产配置理论来管理策略的仓位。

让人爱恨交加的凯利公式，昨日的回测中，在一堆老牛股中，她连续3天将博敏电子的仓位从23加到65%，然后今天开始涨停。这个操作，完全符合香农模式和凯利公式的精髓故事：

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这是一篇最彻底的论述如何打造一台完美的股市印钞机的指南。

每个炒股的人都有过这样的经验，一只股票好不容易涨上去了，后来又跌回原价了，白辛苦一场，暗自后悔，早卖了就好了。其实不用后悔，世界最伟大的科学家之一信息论发明人香农在其后半生主要致力于研究投资，经常发表各种讲座给大家传授秘技。香农在麻省理工最大的礼堂曾经发表了一份演讲，给大家传授了如何在上述这种情况下赚钱的秘笈，香农的秘笈如下：

假设一只股票从1块涨到了2块，然后又从2块跌倒了1块，你该怎么做呢？如果你准备投资200块，香农的秘笈是，你拿100块买股票，另外100块空仓，然后你要干的事情就是维持股票市值和现金的总金额的相等就可以了，例如等到100块股票涨到200的时候，你一共有200股票加100现金，总资产300，那你就卖掉50块钱股票，于是你手上有150块股票，150块现金，等到股票跌倒1块的时候，股票市值只有75了，但是你的总资产竟然有225！如果股票先下跌再涨回来，结果是一样的，你都妥妥地赚到25块钱！

这听起来不科学啊，股票上涨1倍，下跌一半涨跌幅就等于：2×0.5-1=0，怎么算都是原地踏步，但是香农的策略却实实在在赚到了钱。

香农赚钱的秘密在于使用了宇宙最牛叉的凯利公式，这个公式是香农在贝尔实验室的同事凯利，在香农的信息论基础上处理通信信号的应用中引申到投资的，香农上述的策略就是利用了这个公式。凯利公式在投资界有个大名鼎鼎的外号叫做“财富公式”，这个公式处理的问题就是如何在一个赌博或投资中根据赔率概率计算最佳投资比例的问题， 凯利公式的一般公式是这样的：f=(pb-q)/b 以扔硬币为例，P就是你赢钱（例如正面）的概率，q自然是你输钱的概率，在扔硬币的游戏中，这两个值恰好都等于0.5， b是什么呢？b是你的胜率，就是你去掉本钱还能赢多少钱，例如每次你押1块，正面出来庄家给你6块，那么这个b就等于5（6块减去你的本钱1块），在这种情况下，你该每次押的钱就是f=(5×0.5-0.5)/5=40%, 在这场赌局中，你每次押上40%的钱，未来你的几何收益率的期望值将是最大！任何一种投资比例的安排都不会优于凯利公式！

凯利公式的证明其实原理非常简单，对于你资产未来的总值：C=（1+fb)^Np*(1-fa)^Nq （f：投资比例，b赢时的赔率，a：输时的赔率，Np：赢的次数，Nq：输的次数），对C以f为变量求导，即可得出最佳的f来，这个公式是：f=p/a-q/b 这个公式跟前面提到的f=(pb-q)/b看起来不一样，其实是一样的，如果你输的时候全输完（例如扔硬币押正面，出反面的时候，你押的1块钱没了）那么a就等于0，在a等于0的时候，就跟前面的公式一样了。

用凯利公式再考察一下香农的魔鬼，上涨时翻倍，相当于你押1块，赢了庄家给你2块，下跌时折半，相当于你押1块，输了，庄家退5毛，根据这些信息，利用上面的凯利公式可以计算香农的魔鬼的最佳仓位：f=p/a-q/b=0.5/0.5-0.5/1=0.5 这就是香农的魔鬼的秘密，凯利公式计算出来的最佳投资比例是投入一半资金，这就是为什么每次香农需要调整为市值一样的背后的原理。

那么香农这个策略一直玩下去，他一共能赚多少钱呢？根据上面介绍凯利公式推导的过程可知：C=(1+0.5×1)^Np*(1-0.5×0.5)^Nq, 假设长期来说上涨下跌概率相等的话，Np=Nq=n, 结果就是（1.5×0.75)^n=1.125^n 换句话说就是香农的资产将以1.125的n次方增加，听起来是不是很可怕？

但是这个很违反直觉，不是吗？涨上去跌下来、跌下来涨上去，来来回回，原地踏步，就把钱给变出来了？如果我们仔细再研究一下就会发现一个漏洞，涨的时候投资1块赚1块，可是跌的时候投资1块钱才亏0.5，按照概率期望计算的话：1×0.5-0.5×0.5=0.25，这个赌局明显是存在着正的期望收益啊。可是既然是一个存在正的期望收益的游戏，为什么你全仓持有的话，到头来依然是一场空，一毛都赚不到呢？这是一个非常有意思的现象，你的最终收益与你的持仓比例存在着非常重要的关系！错误的持仓在一场存在正期望收益的游戏里你依然可能一毛都得不到。

搞投资的人特爱卖弄的一个概念是复利，可是如果我们用复利的概念来衡量香农的魔鬼的时候会发现这个复利竟然是：2×0.5=1 （2:翻倍、0.5:对折），就是永远没有利润的一个游戏，复利永远不存在。凯利公式就是一个可以把几何收益率为0，但是却创造出无穷财富的神奇公式。

如果我们再深入思考香农的魔鬼，我们可能会想，上涨下跌之后都归零了，还能赚到钱，这不科学，问题肯定出在上涨赚1块，下跌只亏0.5的概率上了，现实中也许是这两个概率不相等导致的错觉，翻倍涨的概率很可能少于跌一半的时候，这样一来，上面公式里的概率要修改了，也就赚不到钱了。而香农的魔鬼暗示了二者概率是相等的。这么一想是不是就觉得很合理了，这两个概率肯定不一样，否则凭空变出来钱，那不是扯淡吗？

所以我们现在要考察一下上涨1倍和下跌一半的概率到底是不是一样呢？一个上涨100%，另一个下跌50%，看起来完全不一样嘛，明显上涨100%的数字要小于下跌50%的数字嘛。且慢，100%和50%只是个幅度，并非概率，关于股市收益率，学术和实践采用的是对数收益率，虽然实践表明对数收益率并非完美符合正态分布，但是毕竟接近度非常高，再没有更好的模型之前，我们不妨先用正态分布对数收益率来考察一下（关于为什么要用对数收益率以及对数收益率的正态分布特性，超出本文讨论范围，请自行了解），我们直接上答案：

上涨100%的对数收益率=ln(2/1)=0.6931, 下跌50%的对数收益率=ln(0.5/1)= -0.6931 ，在对数收益率正态分布的情况下，我们日常谈到的上涨100%和下跌50%在对数收益率的分布中的概率是一样的！算到这里细思极恐，你想想，在一个概率对等的情况下、长期收益率为0的前提下，你可以赚到钱？！！你是不是有种发现了印钞机的感觉？

（使用凯利系统的索普的普林斯顿新港基金业绩）

让我们先按捺住激动的心情，再对照一下现实，那些传说中的高抛低吸、网格交易莫非就是隐隐暗合了香农的魔鬼中的凯利公式才让少数人成为了吸血的魔鬼，榨干了散户的口袋？我们不由得大吼一声：不要忘了我！我也要分一块散户的尸体！

当我们冷静下来的时候，我们不得不说，上涨100%和下跌50%在任何一支股票来说，一年中都难得出现一次，万一不凑巧连续出现两次下跌50%，在凯利公式里都是微不足道区区的无穷大的n里面的两个芝麻，可是两次对折，我们的资产就只剩1/4了，这谁玩得起啊？人家搬砖的网格交易的不都是来回倒腾几个点的吗？咱天朝股市涨跌100%不常见，涨跌一二十个点那还不是稀松平常？一年倒腾几次10%也发了是不是？而且根据大数法则，破产的几率也就几乎给摸平了。

说干就干，立马动手，以上涨10%来算，对数收益率=ln(1.1)=0.09531, 现在我们要计算对等的对数收益率的情况下，算术收益率是多少：e^(-0.0953)=0.909, 也就是说我们平时说的10%等概率下跌的幅度其实是：-9.09%. 有了概率（对等，都是0.5), 我们还有了赔率（上涨10%，下跌9.09%, 我们能干啥？用凯利公式计算最佳持仓比例，然后我们未来只需要跟香农的魔鬼一般股票涨了卖一些，跌了买一些，维持固定的持仓比例人，然后就能实现香农的魔鬼般的收益！

根据前面的凯利公式：f=p/a-q/b,带入我们刚算出来的概率和赔率：f=0.5/0.0909-0.5/0.1=5.5005-5=0.5005， 几乎等于0.5, 所以根据凯利公式计算出来的最佳持仓比例是五成仓位（如果把10%改为30%的话，持仓率变为200%，一倍杠杆）。我们的印钞机能赚到多少钱呢？在我上面讲述凯利公式的推到过程中已经讲了：

C=（1+fb)^Np*(1-fa)^Nq, 我们把刚算出来的数字带入：

C=(1+0.5×0.1)*(1-0.5×0.0909)^n=(1.05×0.95455)^n=1.0022^n

我们的印钞机终于打造完毕，根据宇宙最完美的投资比例凯利公式设计出来的，通过对振幅19.09%的空间进行完美交易的机器，在股市对数收益率正态分布的前提下，可以在每次交易中赚取0.22%的纯利，这个还没有扣除两次的交易成本。

算到这里，如果你理解了我上面讲的所有的一切的话，你可以对江湖中流传的在3%、5%振幅之间以不知从何而来莫名其妙的持仓比例来回倒腾的高抛低吸和网格交易能赚到多少钱有个大概的判断了。

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《从信息论到证券投资》

这个话题要从信息论之父克劳德·香农( ) 说起。

香农是一位极为神奇的人物。他40岁之前一直沉浸在科学研究上，密码学、弹道计算、生物遗传、通信、数字电路、人工智能等等，这些五花八门的学科都有他研究成果。当然其中最著名的是奠定了现代通信基础的信息论。

二战时期香农参与研究电话数字加密系统的时候，发现加密系统与充满了噪声干扰的通信系统几乎没有区别，由此他开始思考信息论的一些重要概念。1948年在同事的催促下，他发表了相关论文，创立了信息论。

香农的信息论所研究的是关于信息量和信息可读性的问题。在通信系统中，发送者发送信号，接收者接收到信号，由于噪声干扰的存在，信号在信道中传输常常有损失和扭曲，导致接收者接收到的信号和发送者发出的信号不一致。香农认为真实的信息无法预测，信息传输实际上是由一连串的偶然事件构成的。因此，实质上，信息

论的研究对象都属于概率范畴。也就是说，把信息传输作为一种统计现象来研究。而所谓信息就是用以消除不确定性的东西。他借鉴了同样是研究统计现象的热力学，创造了信息熵的概念，用以定量计算信息的量，信息量就代表被消除的不确定性的多少。

得益于香农的工作，通信技术加速进步。以我们日常生活方式为例，最初只用来打电话的那一对细铜线，在采用新的编码方式后，带宽从增加到以上，可以同时乘载电话，宽带上网和高清视频业务。也是由于有了根据信息论开发出来的纠错编码和数据压缩技术，mp3消灭磁带和CD了。今天笔者之所以能够在网络上分享这篇文章，也是拜托了信息论。

但信息论的意义不仅仅在于此，它应用范围远远超出了通信领域。

这位信息论之父到了人到中年的时候，突然对金融投资产生了浓烈的兴趣，而原来对科学研究的兴趣忽然消失了。这真的很不可思议，因为在这之前的香农没有表现出一丁点对钱的兴趣，也没有表现出什么理财能力，他只会把自己的积蓄始终存在支票账户上而不懂赚取任何利息。

不论怎么样，为了好奇，也为了获利，香农从此开始从事投资事业。为了专职研究股票投资，他主动辞去贝尔实验室的工作，提前退休，从此拒绝任何科学研究的事情。香农整整做了35年的股票投资，年化收益率达到27%。

如同大多数基金经理人一样，香农很少公开他的研究成果。从披露的资料看，他做投资的方法非常类似于巴菲特和彼得·林奇的价值投资策略。最初的三笔成功投资经历是投资于他的熟人所开办的科技类公司的新股。为了挑选正确的投资对象，他会走访上市公司，考察公司管理层和企业的经营状况；他也会注意观察现实生活中商品，从中寻找出股票投资的机会。总之，他的主要投资策略是，发现未来很长一段时间内都有继续成长潜力的公司，然后集中资金投资在少数几家上市公司上，长期持有，让利润奔跑。

除了价值投资策略之外，香农也尝试过用单纯数学模型分析方法，研究股票交易的问题，但他没有发表过这方面的文章。

在香农仅有的两次关于投资的演讲中，他曾经描述过一种从完全随机变化的市场中挣钱的方法：假设某只股票的股价完全混乱而不可预测，投资人将其资金的一半投到这只股票上，另一半保留在现金账户内。股价每天都在随机变化，投资组合就相应地在每天中午进行调整。如果股票涨了，就抛掉一些股票；如果股票跌了，就用现金补一些股票，总之，目的是始终保持投资组合内的股票和现金各占一半的比率。方法看似简单，但理论上的确可能从中获利。

不过，当时香农认为由于交易费用的存在，无法在现实世界中用此方法获利，因而他没有实际运用过此交易策略。但以后随着电脑网络交易技术的进步，这种交易策略被别人改进和广泛采用。

在香农信息论论文发表八年后，香农在贝尔实验室的一位助理——物理学博士约翰·凯利(John Kelly) 证明了信息论与赌博/投资的关系。由信息论推导出了被称为凯利公式的投资策略，可有效用于对风险和收益的管理。按照此公式，对单个证券品种长期连续交易，可以使持仓市值的数学期望值的长期增长率最大化，而没有破产风险。香农认为这个公式是套利的数学精髓所在。今天，该公式已经成为主流投资理论的一部分，许多著名投资人都成功地运用了这个方法。但凯利从来没有用他自己的公式挣到一分钱。41岁的时候，凯利死于一场车祸，可惜可惜。

在香农的影响下，后来有不少科学家跨界转型，有名的代表人物举例如下：

·数学教授爱德华·邵普( O. Thorp)，他在香农和凯利的基础上，利用自己的概率统计知识做证券交易，办了对冲基金，成为了业界最早的一批做量化投资的成功人士之一，其28年的年化投资回报率为20%。

·斯坦福大学电子工程系教授汤姆·库沃( Cover)，他进一步深刻地研究了如何把信息论应用到投资领域，提出“泛证券组合”( )交易策略。该策略运用了与信息压缩算法相似的数学算法，其理论投资回报曲线是幂函数形式。

·石溪大学数学系系主任詹姆斯·西蒙斯(James )，他创办了大名鼎鼎的文艺复兴基金公司，以数学公式和电脑网络技术为工具，获得了丰厚的回报，个人资产达到80亿美元。而该公司旗下最有名的大奖章基金最初又是由加州大学伯克利分校数学系教授埃尔温·伯莱坎普(Elwyn )为主要股东和管理人的一家投资公司所设立的。

·等等……

上述这些成功的跨界投资人都有相似的人生经历：前半生都或多或少从事过信息论方面的研究工作，而到了后半生，忽然一转身，进入金融投资领域，居然都十二万分的成功。令人不由得想问一句，难道研究信息论有助于证券投资？

我想是的，证券市场与通信系统有相似之处：证券市场中的假消息和过剩信息，就如同通信系统中的噪声干扰，严重影响了投资人从中获得有用消息。准确预测股价是没有可能的，为了避免干扰，投资人或许可以依靠内幕消息获利，但如何保证内幕消息每次都一定是准确的呢？即使找到了一个方法，能够排除无用的信息和噪音，找到了可以有用的消息。但是，面对同样的消息，不同的投资人也会的得出不同的结论。证券市场纷繁复杂诡异多变，与其费力辨别消息，不如另辟蹊径，把市场表现看作为一种统计现象来处理。

这些跨界投资人的投资思路就是，看到了证券市场与通信系统这两者背后存在相同的逻辑，以信息论研究中获得的数学算法为依据，建立量化交易模型，以数学上最优的方法去战胜市场。

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研究凯利公式时发现的几篇文章，分享给大家。原文中有很多图片，可惜都无法显示了。

香农公式，又名破产公式，本文中都是成功案例，实际上，香农公式的资产配置策略很容易走偏，我的回测也证明了这一点，产生的投资收益天壤地别，大家切莫看到上面简单的推导就立即运用。