《数学译林》是一份以数学译文为主的综合性中文数学季刊，由中国科学院数学研究所在1980年开始创刊，并正式发行，它主要登载关于现代数学方面的综述与阐述性的翻译文章。《数学译林》杂志在我国改革开放后的四十多年的时间里，极大地帮助了我国数学工作者熟悉新的数学分支学科，及时了解和跟上现代数学的发展进程，同时它也为我们后来的数学人留下了一份关于20世纪数学思想发展的珍贵历史记录。

最近几个月来，我们陆续转发了《数学译林》杂志中的二十篇旧文章，现在将它们合在一起，以方便阅读和收藏。另外，再给出在1992年《数学译林》创刊十周年时的三篇回顾文章，以及当时部分数学家们的祝贺题词。

1.陈省身先生关于微分几何的硬核科普文章“什么是几何学”

陈省身先生在这篇文章中简要回顾了微分几何的发展历史，精辟阐述了黎曼几何与纤维丛联络理论的基本思想，读来深有启发。陈省身先生在这篇文章中，从专业的角度给出了关于现代微分几何学里一些基本的数学定义和数学公式，以及相关理论的内涵思想。

2.从菲尔兹奖看现代数学（1）：代数几何的发展

从1999年至2001年的这三年间，《数学译林》杂志分六次翻译转载了国外一本很好的小册子《从菲尔兹奖看现代数学》。这是第一次的文章，从中我们可以看到在20世纪的后半叶，代数几何快速发展过程中具有里程碑意义的几个重大进展，以及格罗滕迪克、广中平佑、芒福德、德利涅、法尔廷斯等人的重要贡献。

3.大数学家韦伊自传《数学家的修行时代》内容梗概

韦伊是20世纪杰出的数学家，他在1992年发表的自传《数学家的修行时代》（又译作《一个数学家的学徒生涯》）中，回顾了自己前半生的人生经历，描述了在研究数学的过程中他内心深处的思想与感情。这篇根据该自传而写的内容梗概，使我们得以了解该书所写的大致内容。除了给出这篇梗概文章外，我们还附上了一篇由数学家Knapp所写的详细介绍韦伊的数学贡献的文章。

4.大数学家小平邦彦学习数学的方法

小平邦彦是著名的日本数学家，他在这篇讲自己学习数学的体会文章“数学中没有捷径”中，特别介绍了他的“反复抄写证明”学习方法，即遇到不懂的推理和证明时，可以反复抄写，直至弄懂。如果说大数学家自己在学习数学的时候，也要用这种看起来比较笨拙的方法，那么我们这些普通人在学习艰深抽象的大学数学和现代数学理论时，就更加需要运用这种学习方法了。

5.华罗庚数学传记

华罗庚先生到底为现代数学作出了哪些贡献？这篇由美国数学家写的“华罗庚传”，详细介绍了华罗庚先生在数论、多复变函数论与代数学方面所做的主要数学工作，它是一篇写得很客观的华罗庚数学传记。

6.从历史角度讲大学数学——“几篇解说性的小短文”

一些深奥的数学思想，可以讲得很复杂，也可以讲得比较简单。从历史的角度来讲数学，就是一种简单讲数学的方法。“几篇解说性的小短文”这篇文章通过回顾历史，深入浅出地解释了多项式方程根的函数表示、动力系统理论、代数拓扑、点集拓扑、黎曼几何、傅里叶级数等理论中最初的想法是怎么来的。

7.丘成桐先生对现代数学发展趋势的精辟论述

丘成桐先生1997年在清华大学高等科学研究中心开幕式上的演讲稿“数学及其在中国的发展”中，描绘了20世纪数学发展的主要脉络，以及中国数学家对现代数学的部分贡献。

8.“有史以来最好的数学论文”——回顾李代数理论是怎样建立起来的

本期给出了两篇很好的文章：“数学中的千古一文“和“一百周年纪念： 和例外群”，前者讲述了德国数学家基灵（）是如何初步完成复数域上全部单李代数的分类工作的，后者则主要介绍著名的法国数学家E. 嘉当怎样进一步改进和完善基灵的这个工作的。

9.有限群的表示一百年

这是由著名代数学家林节玄写的长篇文章，它详细讲述了群表示论最早的两位先驱者弗罗贝尼斯与伯恩赛德，在一百年前所做的主要工作及意义，它可以帮助我们更好地理解群表示论的基本思想与内容。

10.数学被应用在了哪些科学技术领域

数学在现代社会中到底有什么用？这篇长篇文章“近期研究成就和有关的机会”详细介绍了数学在一部分现代科学技术中的应用实例。

11.从菲尔兹奖看现代数学（2）（3）：数论、代数学和分析学的发展

从本期的两篇文章中，我们可以看到在20世纪的后半叶，数论、代数学和分析学发展过程中具有里程碑意义的几个重大进展，以及塞尔贝格、罗特、贝克、邦别利、道格拉斯、汤普森、马尔古利斯、奎伦、施瓦兹、赫尔曼德尔、费弗曼、孔涅等人的重要贡献。

12.普林斯顿高等研究院如何成为世界数学中心

著名数学家博雷尔在他写的文章“普林斯顿高等研究院的数学学部”中，详细介绍了该研究院数学学部的数学家们，是如何在几何学、拓扑学、数论、代数学和分析学等领域里作出一系列具有重大突破性的贡献的，他们所取得的辉煌成就使得普林斯顿高等研究院成为了名副其实的世界数学中心。

13.从菲尔兹奖看现代数学（4）（5）（6）：拓扑学等领域的发展

从本期的三篇文章中，我们可以看到在20世纪的后半叶，拓扑学、复分析和数理逻辑等领域的发展过程中具有里程碑意义的几个重大进展，以及塞尔、托姆、米尔诺、阿蒂亚、斯梅尔、诺维科夫、弗里德曼、唐纳森、瑟斯顿、丘成桐、阿尔福斯、小平邦彦、科恩等人的重要贡献。

14.现代数学发展的一个重要源头——布尔巴基学派的诞生

由布尔巴基学派的数学家们编写的《数学原本》是现代数学发展史上十分重要的一套丛书，它基本上确立了现代数学结构主义的高观点，以及清晰的表述方式，由此极大地促进了现代数学的发展。在这篇题目为“巴黎的一家咖啡馆和首要人物的十次聚会（1934-1935）”的文章中，详细描述了布尔巴基学派早期的数学家们是怎样写出前几卷《数学原本》的。

15.范德瓦尔登的两卷《代数学》是怎样写出来的

在上世纪的20年代末，荷兰数学家范德瓦尔登用德文写出了两卷经典名著《代数学》（该书原来的书名是《近世代数》），它系统总结了抽象代数的基本理论，给出了抽象代数最清晰的表述方式，这对现代数学的发展影响极大。这篇题目为“Van der 的近世代数”的文章是一篇很短的文章，其中介绍了范德瓦尔登写作两卷《代数学》时的一些具体背景与过程，特别是介绍了抽象代数与代数几何的一些联系。

16.著名数学家范德瓦尔登访谈录

范德瓦尔登（1903-1996）在抽象代数、代数几何、数学史等学科中都有重要的贡献。在这篇对范德瓦尔登及其夫人的访谈录中，详细回顾了范德瓦尔登的成长经历，以及他一生所做的主要数学工作。

17.格罗滕迪克之数学人生

格罗滕迪克是20世纪的一位重要数学家，他在代数几何上的伟大工作对于现代数学的发展产生了深远的影响。这篇题目为“ 之数学人生”的文章，从数学专业的角度比较全面地介绍了格罗滕迪克的重要贡献。

18.布尔巴基的《数学原本》对现代数学发展的重要作用

布尔巴基学派的数学家们编著《数学原本》丛书的基本目标是：用结构主义来为所有的纯数学提供一个统一的逻辑基础。这篇题目是“近三十年来（布尔巴基）学派的工作”的文章，很好地阐述了布尔巴基《数学原本》丛书对现代数学的发展所产生的重要影响。

19.代数几何学家周炜良的数学贡献

周炜良（1911-1995）是世界闻名的代数几何学家。在本期的两篇文章中，第一篇是陈省身等几位数学家回忆周炜良数学贡献的文章，第二篇文章是周炜良写的回忆自己与陈省身交往的文章。

20.数学分析的中心纽带——傅里叶级数

傅里叶级数可以说是处于数学分析的中心位置，它还是调和分析、泛函分析和偏微分方程等重要学科的出发点。1993年第2期的《数学译林》杂志刊载的这篇很好的文章，详细介绍了傅里叶级数是如何导致数学分析中一系列基本概念的形成的。

《数学译林》创刊十周年时的三篇回顾文章：

图1：《数学译林》1992年第1期

图2：《数学译林》1992年第1期目录

参考阅读：

讲述20世纪数学发展的《数学译林》文章集锦