什么是充分条件和必要条件？

假设A是条件，B是结论:

由A可以推出B,由B可以推出A，则A是B的充要条件（充分且必要条件）。

由A可以推出B,由B不可以推出A，则A是B的充分不必要条件。

由A不可以推出B,由B可以推出A，则A是B的必要不充分条件。

由A不可以推出B,由B不可以推出A充分条件和必要条件，则A是B的不充分不必要条件。

简单一点就是：由条件能推出结论，但由结论推不出这个条件，这个条件就是充分条件。

如果能由结论推出条件，但由条件推不出结论,此条件为必要条件。

如果既能由结论推出条件，又能有条件推出结论,此条件为充要条件。

什么是必要性, 充分性?

必要条件:如果能从命题p推出命题q,条件q是条件p的必要条件。

如果无A必无B，有A可能有B也可能没有B，则A是B的必要条件。

例如，没有电，电灯就不会亮。有电,电灯可能亮也可能不亮，所以，电是电灯亮的必要条件。

充分条件:

如果有A必有B，无A则可能无B也可能有B充分条件和必要条件，那么A就是B的充分条件。

例如，一个人如果会生孩子，那就必然是女的；如果不会生孩子，那就可能不是女人但也可能是女人。因此，会生孩子是女人的充分条件。

在解题时常常遇到与充要条件同义的词语，如“当且仅当”“必须且只须”“等价于”“……反过来也成立”。

------------------越是喧嚣的世界，越需要宁静的思考------------------合抱之木，生于毫末；九层之台，起于垒土；千里之行，始于足下。积土成山，风雨兴焉；积水成渊，蛟龙生焉；积善成德，而神明自得，圣心备焉。故不积跬步，无以至千里；不积小流，无以成江海。骐骥一跃，不能十步；驽马十驾，功在不舍。锲而舍之，朽木不折；锲而不舍，金石可镂。蚓无爪牙之利，筋骨之强，上食埃土，下饮黄泉，用心一也。蟹六跪而二螯，非蛇鳝之穴无可寄托者，用心躁也。