一道高中数学题
摘要: 某单位共有150人到甲、乙两个食堂用餐，经调查统计，凡某一周在甲食堂用餐的，下周会有10%的人到乙食堂用餐，而乙食堂用餐的，下周恰有20%的人改到甲食堂用餐，若用An，Bn分别表示每n周甲、乙两个食堂用餐人数。
某单位共有150人到甲、乙两个食堂用餐，经调查统计，凡某一周在甲食堂用餐的，下周会有10%的人到乙食堂用餐，而乙食堂用餐的，下周恰有20%的人改到甲食堂用餐，若用An，Bn分别表示每n周甲、乙两个食堂用餐人数。求第n周甲食堂用餐人数关于n的表达式（设统计的第一周甲食堂用餐人数为a）
A1=a, B1=150-a, An+Bn=150
An=0.9A(n-1)+0.2B(n-1)=0.9A(n-1)+0.2[150-A(n-1)]=30+0.7A(n-1)
---An=(1-0.7)*100+0.7A(n-1)
---An-100=0.7[A(n-1)-100]=...=0.7^(n-1)[A1-100]
---An=100-(100-a)*0.7^(n-1)
---Bn=150-An=50+(100-a)*0.7^(n-1)
我来说两句