圆的认识

教学目标

1、通过观察、想象、验证等过程，理解圆的概念及各部分名称；2、理解并掌握在同一圆里直径和半径的关系。3、会用圆规画圆，培养动手操作能力。

教学重点：理解圆的概念，理解并掌握同一圆里直径和半径的关系。

教学难点：会用圆规画圆。

教学过程：

一、讨论游戏公平性，引出课题

师:下面有一些套圈游戏。

出示课件

师：哪种方式更公平？

预设：第一、第二个套圈游戏不公平。

对第三种情况有争议。（有的支持公平，有的认为不能光靠用肉眼辨别。）

师:假设我们把中间这个目标用一个蓝点表示，它是不能动的，称为定点；以一个黑点表示一个人。

师：直线和正方形上的点到一个定点的距离，有的长有的短。我们可以这样说：直线和正方形上的所有点到一个定点的距离不全相等。

师：要说明圆形套圈的公平性，你有什么想说的？

预设：圆形上的所有点到一个定点的距离全部相等，这个游戏就公平。

师：圆形上的所有点到一个定点的距离全部相等吗？今天我们就带着这个问题进行学习。

二、学习新知

1.

（1）让学生用不同工具画圆

学生每人有圆规，教师（或学生自己）为每个组准备一些可以画圆的其他工具；

选择一样工具画出圆。

师：如果请你在纸上画圆，你会怎样画？

生1：用茶杯盖画。

生2：借助三角尺画。

生3：用圆规画。

师：看一看，圆是个怎样的图形？

预设：圆是一条曲线围成的封闭图形。

小结：圆是由曲线组成的封闭图形。

（2）掌握圆规画圆的方法

师：比较这三种画法，你会更喜欢哪种？理由。

预设：更喜欢用圆规画圆，更实用。

①独立画圆

师：尝试用圆规画一个圆。想一想，也可以简单的写一写，用这样的工具画圆可以分成哪几步？

②教师板演画圆。

师：老师也来画一个圆。（边画边说画圆步骤）

③分析不成功原因

学生画圆不成功的作品展示。

师：你觉得画的怎么样？我们需要提醒他们注意什么？

学生分析原因：

a.可能是针尖被移动了。

b.可能是圆规两脚间的距离改变了。

小结：画圆的时候要注意：针尖不能移动，圆规两脚间的距离也不能移动。

2.明确圆规画圆与圆各部分之间的关系

请用圆规在纸上再画一个圆。

①认识圆的各部分名称

师：针尖扎的位置请你用笔把它描出来。

师：两脚之间的距离在哪里呢？请在你画的圆上，把它画出来。

师：知道它们分别叫什么吗？

预设：圆心、半径。

师：圆里还有一种线段，敢画吗？

生：直径。

学生画线段。

②明晰概念

师：为什么称这个点叫圆心？

生：圆心是圆中心的点。

师：半径的一端在哪儿？另一端又在哪儿？

生：一端在圆心，另一端在圆边。

师：另一个端点啊，我们不称它叫圆边上的点，数学上称它叫作圆上的点。

师：现在，谁来谈谈你对半径的理解？

预设：连接圆心和圆上一点的线段叫做半径。

师：同学们画的这些直径都有什么共同的地方？

生：两端都在圆上，过圆心。

小结：圆心就是圆正中间的点，用大写字母O表示；连接圆心和圆上一点的线段叫做半径，用字母r表示；过圆心且两端都在圆上的线段叫做直径；直径用字母d表示。

（板书：）

师：请将圆的各部分名称写在你画的圆上。

③明确圆规画圆与圆各部分之间的关系

师：同桌讨论，想一想，圆的各部分名称与画圆之间有什么关系？

预设：针尖所在的位置就是圆心；圆规两脚间的距离就是半径；

圆心决定圆的位置，半径决定圆的大小。

④概念巩固

判断下列图中，哪些是直径，哪些是半径？

学生判断。

师：仔细观察，这些线段的长度，你还有什么发现？

预设：直径的长度是圆里最长的。

小结：是的，像这样连接圆心和圆上任意一点的距离叫做半径。通过圆心并且两端都在圆上的线段叫做直径。而直径的长度是圆的线段中最长的一条。你们特别会观察圆的认识，不仅认识了圆内的半径和直径，还掌握了画圆的方法。用上画圆的方法，我们再用圆规来画一画圆吧。

4.小组活动，动手操作

师：拿出课前准备的小圆片。（课前小组4人分好，将小组的组内职责分配清楚，谁是小组长组织讨论，谁负责写，谁负责收材料，大家一起讨论共享想法。一组至少4个圆片）

一起动手：

请与你的伙伴一起研究，并把结果填在汇报表里。

1. 折一折，圆里存在多少条半径？多少条直径？

2. 用直尺量一量它们的长度，你发现了什么？

3、在同一个圆里圆的认识，直径与半径有什么关系？

4、在表格里记录你的发现。

汇报表

在同一个圆里

条数

长度

半径

直径

你有什么发现：

预设：

生1：对折再对折，找到圆心。圆里存在无数条半径、直径

生2：半径都相等，直径都相等。（师：想一想，所有的半径都相等吗？生：不同意，圆有大有小。师:所以小朋友们说半径都相等的话，要加一个什么前提？生：同一圆里。）

生3：直径的长度是半径的两倍，半径的长度是直径的二分之一。

生5：圆是个对称图形。

师在学生汇报过程中，不断纠正：同一圆中，存在半径无数条、存在直径无数条；同一圆中，直径的长度是半径的两倍，半径的长度是直径的二分之一。对称轴是经过直径的直线。

师：同学们很会合作交流，小组活动中发现了很多很有价值的知识。PPT呈现知识点，同一圆内，直径是半径的2倍。同一圆内，所有的半径相等，所有的直径也相等。还发现了同一圆内，半径有无数条，直径也有无数条。那请用上所学的知识，来解释下为什么第三个套圈游戏是公平的呢？

2、学习半径及圆心的作用。

活动要求：

1、画一个与刚才大小相同的圆。

2、画一个与刚刚大小不同的圆。

3、标出这些圆的圆心和半径，观察一下，你有什么发现？

学生画圆，教师巡视。

收集学生作品：位置不同的圆，同心圆。

（1）呈现大小相同，位置不同的圆

师：你有什么想说？

预设：圆心决定圆的位置。

（学生说不出的话，教师引导学生说出：这些圆的位置一样吗？）

（2）呈现同心圆。

预设：半径决定圆的大小。

（学生说不出的话，教师引导学生说出：这些圆的大小怎么样？）

小结：同学们特别会思考，知道了圆心决定圆的位置，半径决定圆的大小。古希腊一位数学家曾经说过：在一切平面图形中，圆是最美丽的。因为有了圆，我们的世界才变得如此美妙而神奇，那让我们继续探索下圆的特征吧。

三、巩固练习

师：红包大战，你准备好了吗？幸运者有意外惊喜哦！

你的答案？你怎么想的？你们有意见吗？你们同意吗?他说得好吗?掌声鼓励！）

附加练习

看图填空

（1） （2）

d= r=

（3）（4）

长方形的长是多少（ ）厘米。 半径是（ ）厘米。

长方形的宽是多少（ ）厘米。 直径是（ ）厘米。

（这题放手让孩子说，你别的不用多说，就问：你的答案？你怎么想的？你们有意见吗？你们同意吗?他说得好吗?掌声鼓励！）

四、拓展提升

师：其实啊，我们的足球场上也有圆，我们没有这么大的圆规画圆，想一想，还可以借助什么工具呢？

师：谁听明白他的想法？很好的想法，（很妙的想法）。老师也收集了一些画圆的方法。

视频出示各种方式画圆。

师：这些画圆的方法，有什么共同的地方吗？

师：是呀，他们都有一个中心，就是圆心。圆心到圆上一点的距离处处相等。我们的古人就和同学们有同样的想法。

呈现一中同长，这里中指的是？同长指的是？

六、课堂总结

师：今天收获了什么？

师：今天这节课我们学了。。。。。。。课堂中同学们特别善于思考，勤于发现，继续保持这种好学的探索精神，我们可以发现更多圆的奥秘！