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1、圆锥曲线中的离心率问题（答案）一、直接求出a、c，求解e已知标准方程或a、c易求时，可利用离心率公式来求解。例1. 过双曲线C：的左顶点A作斜率为1的直线，若与双曲线M的两条渐近线分别相交于点B、C，且|AB|=|BC|，则双曲线M的离心率是（ ）A. B. C. D. 分析：这里的，故关键是求出，即可利用定义求解。解：易知A（-1，0），则直线的方程为。直线与两条渐近线和的交点分别为B、C，又|AB|=|BC|，可解得，则故有，从而选A。二、变用公式，整体求出e例2. 已知双曲线的一条渐近线方程为，则双曲线的离心率为（ ）A. B. C. D. 分析：本题已知，不能直接求出a、c，可用整体代

2、入套用公式。解：由（其中k为渐近线的斜率）。这里，则，从而选A。三、第二定义法由圆锥曲线的统一定义（或称第二定义）知离心率e是动点到焦点的距离与相应准线的距离比，特别适用于条件含有焦半径的圆锥曲线问题。例3. 在给定椭圆中，过焦点且垂直于长轴的弦长为，焦点到相应准线的距离为1，则该椭圆的离心率为（ ）A. B. C. D. 解：由过焦点且垂直于长轴的弦又称为通径，设焦点为F，则轴，知|MF|是通径的一半，则有。由圆锥曲线统一定义，得离心率，从而选B。四. 构造a、c的齐次式，解出e根据题设条件，借助a、b、c之间的关系，构造出a、c的齐次式，进而得到关于e的方程，通过解方程得出离心率e的值，这

3、也是常用的一种方法。例4. 已知、是双曲线的两焦点，以线段F1F2为边作正，若边的中点在双曲线上，则双曲线的离心率是（ ）A. B. C. D. 解：如图，设的中点为P，则点P的横坐标为，由，由焦半径公式，即，得，有，解得（舍去），故选D。高考试题分析1.（2009浙江理）过双曲线的右顶点作斜率为的直线，该直线与双曲线的两条渐近线的交点分别为若，则双曲线的离心率是 ( )A B C D答案：C 【解析】对于，则直线方程为，直线与两渐近线的交点为B，C，因此2.（2009浙江文）已知椭圆的左焦点为，右顶点为，点在椭圆上，且轴， 直线交轴于点若，则椭圆的离心率是（ ）A B C D 【解析】对于椭

4、圆，因为，则 3.(2009山东卷理)设双曲线的一条渐近线与抛物线y=x+1 只有一个公共点，则双曲线的离心率为( ). A. B. 5 C. D.【解析】:双曲线的一条渐近线为,由方程组,消去y,得有唯一解,所以=,所以,故选D4.（2009安徽卷理）下列曲线中离心率为的是 （A） （B） （C） （D） 解析由得，选B5.（2009江西卷文）设和为双曲线()的两个焦点, 若，是正三角形的三个顶点,则双曲线的离心率为 A B C D3【解析】由有,则,故选B.6.（2009江西卷理）过椭圆()的左焦点作轴的垂线交椭圆于点，为右焦点，若，则椭圆的离心率为 A B C D 【解析】因为，再由有从

5、而可得离心率，故选B7.（2009全国卷理）已知双曲线的右焦点为,过且斜率为的直线交于两点，若,则的离心率 (A) A B. C. D. 8. （2008福建理11）双曲线（a0,b0）的两个焦点为F1、F2,若P为其上一点，且|PF1|=2|PF2|,则双曲线离心率的取值范围为（B）A.(1,3)B.C.(3,+)D.利用第二定义及焦半径判断9.（2008湖南理8）若双曲线（a0,b0）上横坐标为的点到右焦点的距离大于它到左准线的距离，则双曲线离心率的取值范围是( B )A.(1,2) B.(2,+) C.(1,5) D. (5,+)解析：利用第二定义10.（2008江西理7）已知、是椭圆的两个焦

6、点，满足的点总在椭圆内部，则椭圆离心率的取值范围是（C）A B C D解析：满足的点总在椭圆内部，所以cb.11.（2008全国二理9）设，则双曲线的离心率的取值范围是（ B ）ABCD12.（2008湖南文10）双曲线的右支上存在一点，它到右焦点及左准线的距离相等，则双曲线离心率的取值范围是( C )A B C D 利用焦半径公式及，解不等式即可。13.（2007全国2理）设分别是双曲线的左、右焦点，若双曲线上存在点，使且，则双曲线的离心率为（ B ）ABCD解14.（07江苏理3）在平面直角坐标系中，双曲线中心在原点，焦点在轴上，一条渐近线方程为，则它的离心率为（A）A B C D（注意焦

7、点在轴上）15.（07湖南文）设分别是椭圆（）的左、右焦点，是其右准线上纵坐标为（为半焦距）的点，且，则椭圆的离心率是（ D ）ABCD16（07北京文4）椭圆的焦点为，两条准线与轴的交点分别为，若，则该椭圆离心率的取值范围是（D）17.（2009重庆卷文）已知椭圆的左、右焦点分别为，若椭圆上存在一点使，则该椭圆的离心率的取值范围为 【答案】. 解法1，因为在中，由正弦定理得则由已知，得，即设点由焦点半径公式，得则记得由椭圆的几何性质知，整理得解得，故椭圆的离心率18.(2009湖南卷理)已知以双曲线C的两个焦点及虚轴的两个端点为原点的四边形中，有一个内角为60 ，则双曲线C的离心率为【解析】

8、连虚轴一个端点、一个焦点及原点的三角形，由条件知，这个三角形的两边直角分别是是虚半轴长，是焦半距，且一个内角是，即得，所以，所以，离心率19.（2008全国一理15）在中，若以为焦点的椭圆经过点，则该椭圆的离心率 20.（2010辽宁文数）设双曲线的一个焦点为，虚轴的一个端点为,如果直线与该双曲线的一条渐近线垂直，那么此双曲线的离心率为（A） （B） （C） （D）解析：选D.不妨设双曲线的焦点在轴上，设其方程为：，则一个焦点为一条渐近线斜率为：，直线的斜率为：，解得.21、（2010四川理数）（9）椭圆的右焦点，其右准线与轴的交点为A，在椭圆上存在点P满足线段AP的垂直平分线过点，则椭圆离心

9、率的取值范围是（A） （B） （C） （D）解析：由题意，椭圆上存在点P，使得线段AP的垂直平分线过点，即F点到P点与A点的距离相等而|FA| ， |PF|ac,ac，于是ac,ac即acc2b2acc2 又e(0,1)故e答案：D22.（2010辽宁理数）(20)（本小题满分12分）设椭圆C：的左焦点为F，过点F的直线与椭圆C相交于A，B两点，直线l的倾斜角为60o,.(I) 求椭圆C的离心率；(II) 如果|AB|=，求椭圆C的方程.解：设，由题意知0，0.（）直线l的方程为 ，其中.联立得解得因为，所以.即 得离心率 . 6分（）因为，所以.由得.所以离心率，得a=3，.椭圆C的方程为. 8书是我们时代的生命别林斯基书籍是巨大的力量列宁书是人类进步的阶梯高尔基书籍是人类知识的总统莎士比亚书籍是人类思想的宝库乌申斯基书籍举世之宝梭罗好的书籍是最贵重的珍宝别林斯基书是唯一不死的东西丘特书籍使人们成为宇宙的主人巴甫连柯书中横卧着整个过去的灵魂卡莱尔人的影响短暂而微弱，书的影响则广泛而深远普希金人离开了书，如同离开空气一样不能生活科洛廖夫书不仅是生活，而且是现在、过去和未来文化生活的源泉 库法耶夫书籍把我们引入最美好的社会，使我们认识各个时代的伟大智者史美尔斯书籍便是这种改造灵魂的工具。人类所需要的，是富有启发性的养料。而阅读，则正是这种养料雨果